Terra Plana: coisa de milico*

(Esta postagem é uma homenagem que faço 

a meu querido amigo Sílvio Luiz dos Santos)

Estou sendo injusto com uma fração expressiva da milicada ao reclamar do terraplanismo do presidente da república. Falo na troupe medíocre (que designei no título por milico*) incapaz de usar inteligentemente um teodolito (na imagem que nos encima, um modelo do tempo antigo, vemos um teodolito... antigo).

Culpa de quem? A quem atribuir a responsabilidade de cair-me no cocoruto o tema desta postagem? Claro que ao mesmíssimo presidente da república, centro de gravidade de uma súcia de bichos loucos que, como diria Dorival Caymmi, até Deus duvida. Pois não é que é que na pandemia tenho lido algumas coisas novas na telinha de meu computador e até outras tantas e mais em livros de papel (por exemplo, Cristóvão Tezza aqui)? Mas o que mais tem me agradado é reler coisas, romances, contos, e tudo o mais. Entre esse "tudo o mais", destaco por hoje o livro

CRILLY, Tony (2011) 50 Cosas que Hay que Saber sobre Matemáticas. Buenos Aires: Ariel.

Pois então li o maravilhoso livrinho em, digamos, 2015, nem um lustro pra trás. Mas não posso negar que agora colhi-o, batendo - como dizem outros - en la misma piedra y el mismo pié. 

A la hora de medir áreas de tierra para dibujar mapas resulta bastante útil ser un creyente en la teoria de que la tierra es plana e suponer que los triángulos son planos. Se crea uma red de triángulos empeando com una línea base BC de longitud conocida, eligiendo un punto lejano A (el punto de triangulación) y midiendo los ángulos ABC y ACB mediante un teodolito. Por trigonometria se conoce todo sobre el triángulo ABC y el topógrafo sigue adelante, fija el siguiente punto de triangulación desde la nueva línea base AB o AC y repite la operación para criar una red de triángulos. [Ver tradução no rodapé]

(aqui as letras diferem do texto, mas podemos fazer nossa festinha do mesmo jeito: o triângulo ABC não é retângulo, mas ainda assim, sua área é dada pelo produto da base b pela altura h. Com base no tamanho do lado b e do ângulo ACB, podemos calcular h e, de brinde, os demais lados. Para mais terras, agora temos os segmentos adicionais a e c, de comprimentos conhecidos)

Não é preciso ser um Cervantes ou um Martin Fierro para entender que "ser un creyente" quer dizer, na língua de Camões e Pedro Malazarte, simplesmente "acreditar", ter fé. Ao mesmo tempo, "suponer" quer dizer "supor". Acredito que a Terra é plana, suponho que os triângulos também são planos. Se a Terra não fosse plana, não poderíamos usar triângulos pitagóricos, obviamente figuras planas, para retratar-lhe as porções. Pois então. Triângulo não existe, é uma imagem que fazemos na cabeça de uma figura geométrica assente num plano também delineado em nosso, digamos, cocoruto.

Então qual é o problema com os agrimensores e seus teodolitos? O agrimensor competente sabe que a Terra não é plana, tanto é que precisa supor que assim seja a fim de desenvolver sua modelagem da Terra esferoide. Se de fato a Terra fosse plana, o agrimensor não precisaria supor algo que, por natureza, já é. E sabe que os triângulos cujos ângulos determina usando seu teodolito tampouco são pedacinhos de terra, mas imagens criada pela mente. Cá entre nós, para a modelagem da área de uma certa porção de terra, geralmente menor que a superfície de toda Terra, não custa supormos que tudo se passa como se (eu disse "as if") o terreno fosse plano. Claro que ele tem morrinhos e também, mais importante para o caso, uma curvatura natural da Terra, pois, sendo ela, como se argumenta desde, pelo menos, Cristóvão Colombo, redonda, haverá alguma curvatura no mais infinitesimal cantinho de um cafundó desses.

E como entraram os militares? Pelo que aprendi há muitos anos, qualquer oficial das forças armadas estuda a localização territorial de objetos/alvos. E, claro, tem militar que matou muita aula de geometria analítica, topografia, essas coisas, de sorte que, ao fugir da escola (ou dela ser expulso), segue pensando, por ter visto a Terra mapeada num pedaço de papel, que ela é plana.

DdAB

P.S. Aquela imagem da Wikipedia mostra um teodolito do Museu Geomineral de Madri. E fiquei imaginando a diferença de preços entre aquela peça, quando foi produzida, e um teodolito muito mais moderno e preciso. Fui ao Mercado Livre e percebi que, com R$ 5000 compra-se um teodolito de escol.

P.S.S. Tradução do Google Tradutor do trecho do livro de Tony Crilly: 

Quando se trata de medir áreas de terra para desenhar mapas, é bastante útil acreditar na teoria de que a Terra é plana e assumir que os triângulos são planos. Uma rede de triângulos é criada começando com uma linha de base BC de comprimento conhecido, escolhendo um ponto distante A (o ponto de triangulação) e medindo os ângulos ABC e ACB usando um teodolito. Por trigonometria, tudo se sabe sobre o triângulo ABC e o agrimensor vai em frente, fixa o próximo ponto de triangulação da nova linha de base AB ou AC e repete a operação para criar uma rede de triângulos.