Igualitarismo e Emprego: notas feitas em San Marino

Talvez a equação mais famosa do mundo seja E = m * c^2 (dada em "escalares", por contraste à equação que veremos em seguida, dada em "matrizes e vetores", costumeiramente grafados em negrito), tema de estudo do ensino médio. Como sabemos, até mais importante para o mundo mundano existe equação:

x = B * f,

onde x é um vetor de dimensão n linhas e uma coluna que mostra a produção de n setores que compõem uma economia, B é a matriz quadrada de dimensão n linhas e n colunas (também chamada de "inversa de Leontief", pois é a inversa de outra matriz, agora a I - A). A inversa de Leontief informa os requisitos diretos e indiretos de produção gerados no setor i (da linha) e usados pelo setor j (da coluna), e f é o vetor coluna que exibe a demanda final das mercadorias produzidas por aquele mesmo setor i.

Ao diagonalizarmos o vetor f (isto é, ao recolhermos os elementos de f e o colocarmos na diagonal de uma matriz quadrada em que todos os n x n elementos são nulos e de dimensão n por n e que representamos por F, chegamos à equação

L = t^D * B * F, 

onde L é a matriz de dimensão n por n, cujo elemento característico informa o montante de  emprego usado pelo setor i (da linha) a fim de atender à demanda que lhe faz o setor j (da coluna); por exemplo Lij = L34 = 47 informa que, para produzir e vender para o setor 4, o setor 3 usa 47 trabalhadores. A matriz diagonal t^D informa os coeficientes setoriais de emprego por unidade de produção. Por exemplo, se o elemento x34 é igual a 100, então t34 = 100/47 =2,13, informando que, para produzir aquelas 100 unidades do insumo que serão entregues pelo setor 3 ao setor 4, o primeiro (por clareza, o setor 3) usa os serviços do trabalho de 47 trabalhadores. 

Então provavelmente, nas economias monetárias modernas, a matriz B, dos coeficientes de produção diretos e indiretos, será totalmente densa, isto é, praticamente todos os setores comprarão insumos dos demais e também venderão para todos. Isto significa que essa matriz de emprego L também será totalmente densa, mostrando que todos meandros produtivos da sociedade são regados a trabalho humano.

DdAB

P.S. Sobre o título: no outro dia, escrevi uma espécie de book review escalafobética ao livro de Marino Boeira intitulado Aconteceu em..., com várias cidades sendo registradas como tendo sido visitadas por ele. Ele não referiu a cidade-república de San Marino que, por circunstâncias de minha vida de meditação e estudo, eu myself visitei. E decidi registrar. Pois então: pensando que fazer o comentário que norteou a presente postagem iria soar como brincalhão (embora o conteúdo seja mais sisudo que gato em dia de faxina), produzi um sério nonsense de conteúdo igualitarista.

P.S.S. A imagem veio daqui. A notação lá naquela postagem é um tanto diferente: aqui F é a matriz do emprego setorial e lá falávamos em fD. E a postagem que neste ponto vemos é bem mais sintética, e um tanto hermética...