domingo, 25 de outubro de 2015

As Origens de Meu "Problemão" de Microeconomia


Querido diário:

Todo mundo conhece o problemão da parte de microeconomia dos cursos de introdução à economia que vim ministrando com galhardia desde o primeiro semestre de 1982? Pois ele está aqui, com as respostas criadas pelo hoje contador Paulo Eduardo Dresch Kronbauer. E de onde veio este exercício? De várias aulas e fontes de estudos diversos, tanto na condição de aluno como na de professor. O fato é que a lista foi parar nas mãos de meus papeis de introdução à economia, mas bem lembro de haver começado a fazê-la quando iniciei minha carreira docente, em 1976, na Unisinos (prof. João Acyr Verle), com a disciplina de microeconomia.

Mas não foi apenas em minhas anotações, ou melhor, minhas anotações também se valeram de materiais que me passou o prof. Achyles Barcellos da Costa, meu eterno amigo. E sempre procurei dar créditos dos méritos havidos em minha lista ao já finado prof. Alfredo Steinbruch, um dos patrimônios da educação/matemática do Brasil.

De tudo isto, volta e meia vinha-me um friozinho na barriga por achar que estava sendo excessivamente literal com os exercícios dados pelo prof. Steinbruch, merecendo -por parte de pessoas de maus bofes- o epíteto de plagiário. Pois há poucos dias, encontrei as listas do prof. Steinbruch, guardadas por mim com zelo, mas que nunca me detive em procurá-las. Em meus registros, elas resultam de um curso de especialização ministrado por ele em algum ano anterior a 1975, contemplando cursos elementares de cálculo diferencial e integral e também de álgebra de matrizes.

No que segue, vou transcrever as listas de exercícios contidas nesse impresso apenas referentes ao cálculo diferencial, especialmente, o mundo das derivadas de uma função já devidamente aplicadas à teoria econômica. Como não poderia deixar de ser, darei algumas editadas no material, pra mode de facilitar a transcrição e a leitura.

PRIMEIRO PROBLEMA
Temos uma tabela contendo dados sobre diferentes quantidades produzidas e seus correspondentes níveis do custo total. Ele pede que se determine uma equação para essa nuvem de pontos. E a partir dela, a equação, pede:
.1. estabeleça a equação do custo total em função da quantidade produzida.
.2. calcule o custo fixo.
.3. calcule o custo total para uma produção de 100 unidades.
.4. calcule o custo médio para uma produção de 100 unidades.
.5. calcule o custo marginal para uma produção de 100 unidades.
.6. calcule o custo médio para uma produção de 25 unidades.
.7. calcule o custo marginal para uma produção de 25 unidades.
.8. calcule o custo médio para uma produção de 50 unidades.
.9. calcule o custo marginal para uma produção de 50 unidades.
10. calcule a quantidade que deve ser produxzida para que o custo médio seja mínimo.
11. calcule o custo médio mínimo.
12. calcule a elasticidade do custo para uma produção de 100 unidades.
13. calcule a elasticidade do custo para uma produção de  25 unidades.
14. calcule o valor da quantidade produzida para a qual a elasticidade do custo é igual a 1.

SEGUNDO PROBLEMA
Suponha que o fabricante, cuja produção é referida no item anterior, tem o monopólio sobre um mercado no qual a equação de procura é:
q = 80 - 4p,
onde q é a quantidade procurada e p é o preço de cada unidade.
.1. calcule a receita quando a quantidade vendida é de 50 unidades.
.2. calcule o preço quando a quantidade vendida é de 50 unidades.
.3. calcule a receita quando a quantidade vendida é de 30 unidades.
.4. calcule o preço quando a quantidade vendida é de 30 unidades.
.5. calcule o valor da quantidade para a qual a receita é máxima.
.6. calcule o valor da receita máxima.
.7. calcule o preço de monopólio no caso da receita máxima.
.8. calcule a elasticidade da procura em função da quantidade procurada.
.9. calcule a elasticidade da procura em função do preço.
10. calcule a elasticidade da procura quando o preço é 7,5.
11. calcule o valor da quantidade procurada para o qual a elasticidade da procura é igual a 1.
12. calcule o lucro quando a quantidade vendida é de 50 unidades.
13. calcule o lucro quando a quantidade vendida é de 40 unidades.
14. calcule o valor da quantidade procurada para o qual o lucro é máximo.
15. calcule o valor do lucro máximo.

TERCEIRO PROBLEMA
Suponha que o monopolista, além do mercado referido no item anterior, disponha de outro mercado no qual a equação da procura é:
z = 36 - 2s,
onde z é a quantidade vendida e s é o preço, e que deseja distribuir a produção de 50 unidades nos dois mercados de modo a obter a receita máxima.
.1. calcule as quantidades q e z a serem destinadas ao primeiro e ao segundo mercado, respectivamente
.2. calcule a receita total obtida nos dois mercados.
.3. calcule o preço de venda em cada mercado.
.4. calcule o lucro obtido nos dois mercados.

Eu pensei que algum leitor diligente deste blog (ou amigo do amigo que lê) poderia resolver todos os exercícios e divulgar por aqui mesmo!


DdAB

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